Đề thiếu rồi bạn

a) Vì \(AK = KI = IH \Rightarrow AK = \frac{1}{3}AH;AI = \frac{2}{3}AH\).

Vì \(EF//BC \Rightarrow EK//BH;MN//BC \Rightarrow MI//BH\)

Xét tam giác \(ABH\) ta có \(EK//BH\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{1}{3}\)

Xét tam giác \(ABH\) ta có \(MI//BH\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{2}{3}\)

Xét tam giác \(ABC\) ta có \(EF//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{EF}}{{30}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.1}}{3} = 10\)

Xét tam giác \(ABC\) ta có \(MN//BC\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{30}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF = \frac{{30.2}}{3} = 20\)

Vậy \(EF = 10cm;MN = 20cm\).

b) Đổi \(10,8d{m^2} = 1080c{m^2}\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AH.30 = 1080\left( {c{m^2}} \right)\)

\( \Rightarrow AH = 1080.2:30 = 72cm\)

Ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow AH \bot MN\) (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Do đó, \(KI \bot MN\)

Mà \(KI = \frac{1}{3}AH \Rightarrow KI = \frac{1}{3}.72 = 24cm\)

Tứ giác \(MNFE\) có \(MN//EF\) (cùng song song với \(BC\)) nên tứ giác \(MNFE\) là hình thang.

Lại có: \(KI \bot MN \Rightarrow KI\)là đường cao của hình thang.

Diện tích hình thang \(MNFE\) là:

\({S_{MNFE}} = \frac{1}{2}\left( {EF + MN} \right).KI = \frac{1}{2}.\left( {10 + 20} \right).24 = 360\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích tứ giác \(MNFE\) là \(360c{m^2}\).

a:

Xét ΔABH có EK//BH

nên EK/BH=AK/AH=1/3

Xét ΔAHB có MI//BH

nên MI/BH=2/3

Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/AB=MN/BC

=>MN/30=2/3

=>MN=20(cm)

Xét ΔABC có EF//BC

nên EF/BC=AE/AB=1/3

=>EF=10(cm)

b: S ABC=1/2*AH*BC

=>1/2*AH*30=1080

=>AH=1080/15=72(cm)

KI=1/3*AH=24(cm)

S MNFE=1/2*(EF+MN)*KI=360cm²

a) Áp dụng hệ quả định lý Ta-let ta có:

ΔABC có MN // BC (M ∈ AB, N ∈ AC) ⇒ 

ΔAHC có KN // HC (K ∈ AH, N ∈ AC) ⇒ 

Chứng minh tương tự ta có:

Mà ta có:

b) Ta có:

a)

∆ABC có MN // BC.

=> $\frac{MN}{CB}$ = $\frac{AK}{AH}$(kết quả bài tập 10)

Mà AK = KI = IH

Nên $\frac{AK}{AH}$ = $\frac{1}{3}$ => $\frac{MN}{CB}$ = $\frac{1}{3}$ => MN = $\frac{1}{3}$BC = $\frac{1}{3}$.15 = 5 cm.

∆ABC có EF // BC => $\frac{EF}{BC}$ = $\frac{AI}{AH}$ = $\frac{2}{3}$

=> EF = $\frac{2}{3}$.15 =10 cm.

b) Áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:

S_AMN= $\frac{1}{9}$.S_ABC= 30 cm²

S_AEF= $\frac{4}{9}$.S_ABC= 120 cm²

Do đó SMNEF = S_AEF - S_AMN = 90 cm²

a: Xét ΔABH có EK//BH

nên EK/BH=AE/AB=AK/AH=1/3

=>AE/AB=1/3

Xét ΔABC có EF//BC

nên EF/BC=AE/AB=1/3

Xét ΔABH có MI//BH

nên MI/BH=AM/AB=2/3

Xét ΔABc có MN//BC

nên MN/BC=AM/AB=2/3

b: Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/AB=MN/BC=1/3 và ΔAMN đồng dạg với ΔABC

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)

=>\(S_{AMN}=\dfrac{4}{9}\cdot90=40\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC co EF//BC

nên ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)'

=>\(S_{AEF}=10\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{MNFE}=40-10=30\left(cm^2\right)\)

Áp dụng hệ quả Thales với EF//MN//BC có

\(\frac{EF}{BC}=\frac{AF}{AC}=\frac{AK}{AH}=\frac{1}{3}\).Và \(\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}=\frac{AI}{AH}=\frac{2}{3}\)

b/ Có \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{EF}{BC}\right)^2=\frac{1}{9}\Rightarrow S_{AEF}=\frac{1}{9}.90=10cm^2\)

Lại có \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\frac{MN}{BC}\right)^2=\frac{4}{9}\Rightarrow S_{AMN}=\frac{4}{9}.90=40cm^2\)

Vậy SMNFE=\(S_{ABC}-S_{AEF}-S_{AMN}=90-10-40=40\)cm^2